Définition/proposition :
L'ensemble de fonctions $$e_n(\theta)=\frac1{\sqrt{2\pi} }e^{in\theta}\qquad n\in{\Bbb Z}$$ est une base de Hilbert de \(L^2(\Bbb T)\), appelée base de Fourier (complexe)
Preuve :
orthogonalité triviale
caractère total par Théorème de Fejèr (les combinaisons linéaires des \(e_n\) sont denses dans \(\mathscr C(\Bbb T)\)) et densité des fonctions continues dans \(L^2(\Bbb T)\)
